В треугольнике CDE CM — биссектриса, ∠DCE = 60°, ME = 3√2. Найдите CM, если ∠CED = 45°.

Question

Вопрос:

В треугольнике CDE CM — биссектриса, ∠DCE = 60°, ME = 3√2. Найдите CM, если ∠CED = 45°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

2. В треугольнике $CDE$ отрезок $CM$ — биссектриса. Так как $\angle DCE = 60^{\circ}$, то $\angle MCE = \frac{1}{2} \angle DCE = 30^{\circ}$. Рассмотрим треугольник $CME$. По теореме синусов: $\frac{ME}{\sin \angle MCE} = \frac{CM}{\sin \angle CED}$ $\frac{3\sqrt{2}}{\sin 30^{\circ}} = \frac{CM}{\sin 45^{\circ}}$ $CM = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{3 \cdot 1}{\frac{1}{2}} = 6$ **Ответ: 6** 3. Пусть стороны треугольника $a=6$, $b=9$, $c=10$. Больший угол $\gamma$ лежит против большей стороны $c=10$. Воспользуемся теоремой косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma$ $10^2 = 6^2 + 9^2 - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cos \gamma$ $100 = 36 + 81 - 108 \cos \gamma$ $100 = 117 - 108 \cos \gamma$ $108 \cos \gamma = 17$ $\cos \gamma = \frac{17}{108}$ $\gamma = \arccos \left( \frac{17}{108} \right)$ **Ответ: $\arccos \frac{17}{108}$**

В треугольнике CDE CM — биссектриса, ∠DCE = 60°, ME = 3√2. Найдите CM, если ∠CED = 45°.

Ответ ассистента

Другие решения