Задание 1. (Найти) Из точки M на прямой a опущены перпендикуляры MA и MB на прямую b. MA = 5 см, MB = 5 см. Найдите расстояние между прямыми a и b, если известно, что они параллельны.

### Вариант 1 **Задание 1.** Расстоянием между параллельными прямыми называется длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую. Так как прямые $a$ и $b$ параллельны, все перпендикуляры, проведённые между ними, равны. Следовательно, $MA = MB = 5\text{ см}$. **Ответ: 5 см.** **Задание 2.** Пусть из точек $A$ и $B$ прямой $a$ опущены равные перпендикуляры $AC$ и $BD$ на прямую $b$ ($AC = BD$). Рассмотрим четырехугольник $ACDB$. Так как $AC \perp b$ и $BD \perp b$, то $AC \parallel BD$. Поскольку $AC = BD$ и $AC \parallel BD$, то $ACDB$ — параллелограмм (по признаку). Значит, противоположные стороны $AB$ и $CD$ лежат на параллельных прямых. Следовательно, $a \parallel b$. **Задание 3.** 1. Проведи прямую $a$ с помощью линейки. 2. С помощью угольника проведи перпендикуляр к прямой $a$ и отмерь на нём $4\text{ см}$, поставь точку. 3. Через эту точку проведи прямую $b$, параллельную $a$. 4. Отметь на прямой $a$ любые две точки $M$ и $N$. 5. Опусти из них перпендикуляры $MK$ и $NP$ на прямую $b$. 6. Измерь их: их длины будут равны $4\text{ см}$, так как это расстояние между параллельными прямыми. **Задание 4.** 1 — Б) Свойство параллельных прямых (если прямые параллельны, то расстояния...) 2 — А) Признак параллельности прямых (если расстояния равны, то прямые...) 3 — В) Следствие из признака (если перпендикуляры равны, то...) **Задание 5.** Так как прямые $m$ и $n$ параллельны, расстояние между ними неизменно в любой точке. Это значит, что все перпендикуляры, опущенные из точек одной прямой на другую, должны быть равны между собой. В условии сказано, что $AC = 7\text{ см}$ и $BD = 7\text{ см}$. Следовательно, любой другой перпендикуляр $CD$ между этими прямыми также будет равен $7\text{ см}$. **Ответ: 7 см.** **Задание 6.** Да, утверждение верно. Если хотя бы один из перпендикуляров отличается по длине, это означает, что прямые не сохраняют одинаковое расстояние между собой, то есть они не параллельны. Согласно аксиоме, если две прямые на плоскости не параллельны, то они пересекаются.