1. На рисунке прямые a и b параллельны, угол 2 на 34 градуса больше, чем угол 1. Найдите угол 3. 2. Через вершину прямого угла C треугольника ABC проведена прямая CD параллельно прямой AB. Найдите углы A и B треугольника ABC, если угол DCB = 37 градусов.

1. Из рисунка видно, что углы 1 и 2 являются односторонними при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $c$. Сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$. Пусть $\angle 1 = x^{\circ}$, тогда $\angle 2 = (x + 34)^{\circ}$. $x + (x + 34) = 180$ $2x = 146$ $x = 73$ Значит, $\angle 1 = 73^{\circ}$. Углы 2 и 3 — смежные, их сумма равна $180^{\circ}$. $\angle 2 = 180^{\circ} - 73^{\circ} = 107^{\circ}$. $\angle 3 = 180^{\circ} - 107^{\circ} = 73^{\circ}$ (также $\angle 1$ и $\angle 3$ — соответственные, поэтому они равны). **Ответ: 73°**. 2. Прямые $CD$ и $AB$ параллельны по условию. Угол $C$ в треугольнике $ABC$ прямой, значит $\angle ACB = 90^{\circ}$. Углы $DCB$ и $B$ (углы треугольника при вершине $B$) являются накрест лежащими при параллельных прямых $CD$, $AB$ и секущей $CB$. Следовательно, $\angle B = \angle DCB = 37^{\circ}$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$. $\angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ}$. **Ответ: ∠A = 53°, ∠B = 37°**.