Дано: ABCD — трапеция, CM || AB || NK, BC = 14, KD = 8. Найдите AD.

**Ответ: AD = 30** **Решение:** 1. Рассмотрим четырёхугольник $ABCM$. По условию $BC \parallel AM$ (так как $BC$ и $AD$ — основания трапеции) и $AB \parallel CM$. Следовательно, $ABCM$ — параллелограмм. По свойствам параллелограмма противоположные стороны равны: $AM = BC = 14$. 2. Рассмотрим треугольник $MCD$. В нём отрезок $NK$ параллелен стороне $MC$ ($MC \parallel NK$ по условию). По чертежу точка $N$ является серединой боковой стороны $CD$ (отмечено равными штрихами $CN = ND$). 3. Так как $NK \parallel MC$ и $N$ — середина $CD$, то по теореме Фалеса (или как средняя линия треугольника) точка $K$ является серединой отрезка $MD$. Значит: $MK = KD = 8$. 4. Найдём длину основания $AD$, сложив длины его частей: $AD = AM + MK + KD$ $AD = 14 + 8 + 8 = 30$.