Решите систему неравенств: а) {3-2a<13, a-1>0, 5a-35<0; б) {6-4a<2, 6-a>2, 3a-1<8; в) {5a-8>7, 4-a<3, 2-3a>10.

Ответ: а) $(1; 7)$; б) $(1; 3)$; в) нет решений. Решение: а) $\begin{cases} 3 - 2a < 13 \\ a - 1 > 0 \\ 5a - 35 < 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -2a < 10 \\ a > 1 \\ 5a < 35 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a > -5 \\ a > 1 \\ a < 7 \end{cases}$ Общее решение: $1 < a < 7$, или $a \in (1; 7)$. б) $\begin{cases} 6 - 4a < 2 \\ 6 - a > 2 \\ 3a - 1 < 8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -4a < -4 \\ -a > -4 \\ 3a < 9 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a > 1 \\ a < 4 \\ a < 3 \end{cases}$ Общее решение: $1 < a < 3$, или $a \in (1; 3)$. в) $\begin{cases} 5a - 8 > 7 \\ 4 - a < 3 \\ 2 - 3a > 10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5a > 15 \\ -a < -1 \\ -3a > 8 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a > 3 \\ a > 1 \\ a < -2\frac{2}{3} \end{cases}$ Система не имеет решений, так как условия $a > 3$ и $a < -2\frac{2}{3}$ противоречат друг другу.