Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол 25°, а у другого — угол, равный 65°? Обоснуйте ответ.

2. **Ответ: Да, подобны.** Решение: 1) В первом прямоугольном треугольнике острые углы равны $25^{\circ}$ и $90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ}$. 2) Во втором прямоугольном треугольнике острые углы равны $65^{\circ}$ и $90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ}$. 3) Углы треугольников соответственно равны ($90^{\circ}, 25^{\circ}, 65^{\circ}$), значит, треугольники подобны по двум углам (I признак подобия). 3. **Ответ: Треугольники подобны; КМ = 7,5 см.** Решение: 1) Так как $KM \parallel NC$, то $\angle MKO = \angle CNO$ и $\angle KMO = \angle NCO$ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущими $KN$ и $MC$. Следовательно, $\triangle KMO \sim \triangle NCO$ по двум углам. 2) Из подобия следует пропорциональность сторон: $\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{CO} = \frac{KO}{NO}$. 3) В условии не хватает данных о стороне $CO$ или коэффициенте, но если предположить, что нужно найти $KM$ через имеющиеся $ON=10$, $MO=20$, $NC=15$ и отношение $\frac{KM}{NC} = ?rac{KO}{NO}$ не вычислимо без $KO$, проверим другое соотношение. Вероятно, в условии опечатка и $KM$ относится к $NC$ как $MO$ к $NO$ невозможно. Если $KM \parallel NC$, то $\triangle KMO \sim \triangle NCO$, тогда $\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{NO}$. $KM = \frac{NC \cdot MO}{NO} = \frac{15 \cdot 20}{10} = 30$ см. (Примечание: обычно в таких задачах $O$ — точка пересечения, и подобие идет через вертикальные углы). 4. **Ответ: Треугольники подобны.** Решение: 1) По условию $\angle B = \angle B_1$. 2) Проверим отношение сторон, прилежащих к этим углам: $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{50}{10} = 5$ $\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{60}{12} = 5$ 3) Стороны пропорциональны, а углы между ними равны. Значит, $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$ по II признаку подобия.