Вариант 1 1.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то как расположена вторая прямая по отношению к третьей?

**Вариант 1** 1. **Ответ: Вторая прямая также перпендикулярна к этой третьей прямой.** Согласно свойству параллельных прямых: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна этой прямой. 2. **Ответ: Прямая перпендикулярна к этой плоскости.** Это признак перпендикулярности прямой и плоскости. 3. **Ответ: Одна.** Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная данной плоскости, и притом только одна. 4. **Ответ: 12** Пусть $H$ — проекция точки $A$ на плоскость $\alpha$. Тогда $AH$ — расстояние от $A$ до $\alpha$ (высота). По теореме Пифагора из прямоугольных треугольников $ABH$ и $ACH$: $AH^2 = AB^2 - BH^2$ $AH^2 = AC^2 - CH^2$ Пусть проекции $BH = 16x$ и $CH = 9x$. Тогда: $20^2 - (16x)^2 = 15^2 - (9x)^2$ $400 - 256x^2 = 225 - 81x^2$ $175 = 175x^2$ $x^2 = 1 \Rightarrow x = 1$ $AH = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$. 5. **Ответ: 8** Пусть $h = 4\sqrt{2}$ дм — расстояние между плоскостями. Угол между отрезком $AB$ и плоскостью (его проекцией) равен $45^\circ$. Расстояние $h$ является катетом прямоугольного треугольника, лежащим против этого угла. Тогда: $\sin(45^\circ) = \frac{h}{AB}$ $AB = \frac{h}{\sin(45^\circ)} = \frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 8$ дм. 6. **Ответ: 17 см** 1) Проведем высоту $BK$ в равнобедренном $\triangle ABC$. Так как $AB=BC$, то $BK$ — медиана, $AK = KC = 12 / 2 = 6$ см. 2) Из $\triangle ABK$ ($ \angle K = 90^\circ$): $BK = \sqrt{AB^2 - AK^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8$ см. 3) Так как $BD \perp (ABC)$, то по теореме о трех перпендикулярах $DK \perp AC$. Расстояние от $D$ до $AC$ — это отрезок $DK$. 4) Из $\triangle DBK$ ($ \angle B = 90^\circ$): $DK = \sqrt{BD^2 + BK^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$ см.