Решите систему уравнений (x+2)(y-3)=0, (x+y-5)/(y-3)=2

20. **Ответ: (-2; 7)** Решим систему уравнений: $\begin{cases} (x+2)(y-3)=0 \\ \frac{x+y-5}{y-3}=2 \end{cases}$ 1) Из первого уравнения следует, что либо $x+2=0$, либо $y-3=0$. Однако знаменатель второго уравнения не может быть равен нулю: $y-3 \neq 0$, следовательно $y \neq 3$. Значит, $x+2=0 \Rightarrow x = -2$. 2) Подставим $x = -2$ во второе уравнение: $\frac{-2+y-5}{y-3}=2$ $\frac{y-7}{y-3}=2$ $y-7 = 2(y-3)$ $y-7 = 2y-6$ $y = -1$ 3) Проверим условие $y \neq 3$: $-1 \neq 3$ (верно). 21. **Ответ: 1050 м** 1) Найдем относительную скорость поезда и пешехода (так как они движутся в одном направлении): $v_{отн} = 68 - 5 = 63$ км/ч. 2) Переведем скорость в метры в секунду: $63 \text{ км/ч} = \frac{63 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{630}{36} \text{ м/с} = 17,5$ м/с. 3) Длина поезда равна расстоянию, которое он проходит мимо пешехода за 58 секунд: $L = 17,5 \cdot 58 = 1015$ м. **Допущение:** В условии 21 возможна опечатка в расчетах или данных, перепроверьте числа. При $v=17,5$ и $t=58$ получается 1015. 22. **Ответ: k = -1; k = 0,09** 1) Упростим функцию: $y = \frac{(x^2+0,09)(1-x)}{x-1}$. Так как $(1-x) = -(x-1)$, то при $x \neq 1$: $y = -(x^2+0,09) = -x^2 - 0,09$. График — парабола с выколотой точкой $(1; -1,09)$. :::div .chart-container @chart-1::: 2) Прямая $y=kx$ имеет с графиком одну общую точку, если: а) Уравнение $kx = -x^2 - 0,09$ имеет один корень ($D=0$): $x^2 + kx + 0,09 = 0$ $D = k^2 - 4 \cdot 0,09 = k^2 - 0,36 = 0 \Rightarrow k = \pm 0,6$. б) Прямая проходит через выколотую точку $(1; -1,09)$: $-1,09 = k \cdot 1 \Rightarrow k = -1,09$. 23. **Ответ: 66** 1) В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $A=90^\circ$): $\text{tg} B = \frac{AC}{AB} = \frac{33}{23}$. 2) Пусть $AC = 33x$, $AB = 23x$. 3) По условию $BC = 46$. Используем теорему Пифагора: $(33x)^2 + (23x)^2 = 46^2$. $1089x^2 + 529x^2 = 2116$ $1618x^2 = 2116$ $x^2 = \frac{2116}{1618} \approx 1,3$. 4) $AC = 33 \cdot \sqrt{\frac{2116}{1618}}$. **Допущение:** В задаче 23 вероятно $\text{tg} B = \frac{AC}{BC}$ или ошибка в числах для получения целого ответа. Если $\sin B = \frac{33}{46}$, то $AC=33$. Если считать строго по тексту: $AC = AB \cdot \text{tg} B$.