**1-1. Ответ: 24 000 Н**
**Решение:**
1. Найдём объём плиты:
$V = 4 \text{ м} \cdot 2 \text{ м} \cdot 0,3 \text{ м} = 2,4 \text{ м}^3$
2. Сила Архимеда вычисляется по формуле $F_A = \rho \cdot g \cdot V$, где $\rho$ — плотность воды ($1000 \text{ кг/м}^3$), $g \approx 10 \text{ Н/кг}$:
$F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 2,4 = 24\,000 \text{ Н}$
**1-2. Ответ: 0,015 м³**
**Решение:**
1. Из формулы $F_A = \rho \cdot g \cdot V$ выразим объём: $V = \frac{F_A}{\rho \cdot g}$
2. Плотность нефти $\rho \approx 800 \text{ кг/м}^3$:
$V = \frac{120}{800 \cdot 10} = \frac{120}{8000} = 0,015 \text{ м}^3$
**1-3. Ответ: 1 Н**
**Решение:**
1. Объём погруженной части $V_{\text{погр}} = 200 \text{ см}^3 : 2 = 100 \text{ см}^3 = 0,0001 \text{ м}^3$
2. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0001 = 1 \text{ Н}$
**1-4. Ответ: Вода**
**Решение:**
1. Выразим плотность: $\rho = \frac{F_A}{g \cdot V}$
2. $V = 8 \text{ дм}^3 = 0,008 \text{ м}^3$
3. $\rho = \frac{78,4}{10 \cdot 0,008} = \frac{78,4}{0,08} = 980 \text{ кг/м}^3$ (близко к плотности воды $1000 \text{ кг/м}^3$)
**1-5. Ответ: 1,33 Н**
**Решение:**
1. Общий объём $V = 10 \cdot 4 \cdot 5 = 200 \text{ см}^3 = 0,0002 \text{ м}^3$
2. Погруженный объём $V_{\text{погр}} = \frac{1}{3} \cdot 0,0002 \text{ м}^3$
3. Плотность керосина $\rho = 800 \text{ кг/м}^3$:
$F_A = 800 \cdot 10 \cdot \frac{0,0002}{3} \approx 1,33 \text{ Н}$
**1-6. Ответ: 0,02 м³**
**Решение:**
1. Вес уменьшился на величину силы Архимеда: $F_A = 160 \text{ Н}$
2. Плотность спирта $\rho = 800 \text{ кг/м}^3$:
$V = \frac{160}{800 \cdot 10} = 0,02 \text{ м}^3$
**1-7. Ответ: 0,0025 м³**
**Решение:**
$V = \frac{25}{1000 \cdot 10} = 0,0025 \text{ м}^3$
**1-8. Ответ: на 50 Н**
**Решение:**
1. В воде тело станет легче на величину выталкивающей силы:
$F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,005 \text{ м}^3 = 50 \text{ Н}$
**1-9. Ответ: 350 см³**
**Решение:**
1. $F_A$ в бензине = $4,4 - 1,6 = 2,8 \text{ Н}$
2. Плотность бензина $\rho = 800 \text{ кг/м}^3$:
$V = \frac{2,8}{800 \cdot 10} = 0,00035 \text{ м}^3 = 350 \text{ см}^3$
**1-10. Ответ: В воде — плавает, в спирте и керосине — тонет**
**Решение:**
1. Плотность тела $\rho_{\text{тела}} = \frac{m}{V} = \frac{P}{g \cdot V} = \frac{8}{10 \cdot 0,0004} = 2000 \text{ кг/м}^3$
**Допущение:** Если вес 8 Н дан для воздуха. Если это плотность, превышающая плотность всех жидкостей, тело тонет везде. Однако, при $V=400 \text{ см}^3$, $F_{A\text{вода}} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0004 = 4 \text{ Н}$. Так как $P > F_A$, тело **тонет** во всех указанных жидкостях.
**1-11. Ответ: 125 Н**
**Решение:**
1. $F_{\text{удерж}} = F_A - P = \rho_{\text{в}} g V - m g$
2. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,015 = 150 \text{ Н}$
3. $P = 2,5 \cdot 10 = 25 \text{ Н}$
4. $F = 150 - 25 = 125 \text{ Н}$
**1-12. Ответ: 0,015 м³**
**Решение:**
$V = \frac{150}{1000 \cdot 10} = 0,015 \text{ м}^3$
**1-13. Ответ: 2,06 Н**
**Решение:**
1. $F_{\text{удерж}} = P - F_A = m g - \rho_{\text{в}} g V$
2. $P = 0,226 \cdot 10 = 2,26 \text{ Н}$
3. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00002 = 0,2 \text{ Н}$
4. $F = 2,26 - 0,2 = 2,06 \text{ Н}$
**1-14. Ответ: 767 Н**
**Решение:**
$F_A = 1180 \cdot 10 \cdot 0,065 = 767 \text{ Н}$
**1-15. Ответ: 32 000 Н**
**Решение:**
1. Минимальная сила равна весу в воде: $F = P - F_A$
2. $P = 5200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 52\,000 \text{ Н}$
3. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 2 = 20\,000 \text{ Н}$
4. $F = 52\,000 - 20\,000 = 32\,000 \text{ Н}$
