1. На рисунке из точки M к прямой а проведены перпендикуляр и наклонные. а) Укажите, какие отрезки являются наклонными. б) Измерьте расстояние от точки M до прямой а. 2. Может ли в прямоугольном треугольнике катет BC = 12 см, гипотенуза AB = 11 см? Ответ поясните. 3. BD — биссектриса угла ABC, DA и DC — перпендикуляры к сторонам угла. Докажите, что треугольники ABD и CBD равны.

1. **а)** Отрезки $MP$ и $MK$ являются наклонными. Отрезок $MH$ является перпендикуляром. **б)** Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра $MH$. Судя по чертежу и клеточкам в тетради (если принять 1 клетку за 0,5 см или 1 см), нужно приложить линейку к отрезку $MH$ на листе. На изображении точное значение без линейки определить нельзя, обычно в таких задачах это целое число сантиметров. 2. **Ответ: Нет, не может.** В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов. По условию гипотенуза $BC = 12$ см, а катет $AB = 11$ см. Это возможно ($11 < 12$). Однако, если имеется в виду, может ли второй катет или высота быть больше гипотенузы, то нет. Если вопрос звучит именно так, как написано: «Может ли в прямоугольном треугольнике катет $BC=12$ см, гипотенуза $AB=11$ см?», то ответ: **Нет**, так как гипотенуза не может быть меньше катета ($11 < 12$). 3. **Доказательство:** Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD$: 1) $BD$ — общая сторона (гипотенуза для обоих треугольников); 2) $\angle ABD = \angle CBD$, так как $BD$ — биссектриса угла $ABC$; 3) $\angle BAD = \angle BCD = 90^{\circ}$, так как $DA$ и $DC$ — перпендикуляры. Треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по гипотенузе и острому углу. Что и требовалось доказать.