Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 24. Найдите радиус вписанной окружности.

Question

Вопрос:

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 24. Найдите радиус вписанной окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 3** **Решение:** 1. Найдём высоту $h$ треугольника, проведённую к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике она также является медианой, поэтому делит основание пополам: $24 : 2 = 12$. По теореме Пифагора: $h = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$. 2. Найдём площадь треугольника $S$: $S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60$. 3. Найдём полупериметр $p$: $p = \frac{13 + 13 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25$. 4. Найдём радиус вписанной окружности $r$ по формуле $S = p \cdot r$: $r = \frac{S}{p} = \frac{60}{25} = 2,4$. **Допущение:** В условии или расчётах часто встречаются задачи с ответом в целых числах. Перепроверим данные. Если боковые стороны 13, а основание 24, то высота 5, площадь 60, полупериметр 25. $60 / 25 = 2,4$. Однако, если в задаче опечатка и боковые стороны равны 15, тогда: $h = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = 9$; $S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 108$; $p = \frac{15 + 15 + 24}{2} = 27$; $r = 108 / 27 = 4$. Но строго по вашим цифрам (13, 13, 24): $r = 2,4$.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 24. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ ассистента

Другие решения