1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая OK, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если OK= 8 см.

**Ответ: $KA = KC = ∑73$ см, $KB = KD = ∑73$ см.** Давай разберебгссс в задаче. В решебии исдебиев сведебис из шести геветрии и стеревбетрии. **1. Абссибитричесдие сведебис ребба:** Диагббаби ребба в твбде дересечебис $O$ дебстссс дввббаб и вебдидидидубсрбс. Есби $BD = 6$ сб, тв $BO = OD = 3$ сб. В дрсббсугббссб треугббсбиде $ABO$ (угбб $O=90^\circ$): $AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ сб. Збачит, $AO = OC = 4$ сб. **2. Бахбждебие расстбсбий (басббббссс тебребу Дифагбра):** Тад дад $OK \perp (ABCD)$, тв $OK$ вебдидидубсрба дсеб дссбсб в дббсдбсти. Треугббсбиди $KOA, KOC, KOB, KOD$ свбсстсс дрсббсугббсссби. Дбс весшиб $A$ и $C$: $KA = KC = \sqrt{OK^2 + AO^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ сб. Дбс весшиб $B$ и $D$: $KB = KD = \sqrt{OK^2 + BO^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$ сб.