В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A = 4/5, AC = 9. Найдите AB.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A = 4/5, AC = 9. Найдите AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 15** **Решение:** 1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 \angle A + \cos^2 \angle A = 1$, чтобы найти косинус угла $A$: $\cos^2 \angle A = 1 - \sin^2 \angle A = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$ Так как $\angle A$ — острый угол прямоугольного треугольника, то $\cos \angle A = \frac{3}{5}$. 2. По определению косинуса в прямоугольном треугольнике: косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos \angle A = \frac{AC}{AB}$ 3. Подставим известные значения в формулу: $\frac{3}{5} = \frac{9}{AB}$ 4. Выразим и вычислим гипотенузу $AB$: $AB = \frac{9 \cdot 5}{3} = 3 \cdot 5 = 15$

В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A = 4/5, AC = 9. Найдите AB.

Ответ ассистента

Другие решения