Постройте график функции y = x² + 4x - 5 и опишите ее свойства. Постройте схематический график квадратичной функции, если a > 0, D < 0, c > 0

4. **Ответ:** График — парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке $(-2; -9)$. **Решение:** Функция: $y = x^2 + 4x - 5$ 1) **Вершина параболы $(x_0; y_0)$:** $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$ $y_0 = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$ Вершина: $(-2; -9)$. 2) **Ось симметрии:** $x = -2$. 3) **Точки пересечения с осями:** - С осью $Oy$ ($x=0$): $y = -5$. Точка $(0; -5)$. - С осью $Ox$ ($y=0$): $x^2 + 4x - 5 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 1$, $x_2 = -5$. Точки $(1; 0)$ и $(-5; 0)$. :::div .chart-container @chart-1::: **Свойства:** - Область определения: $D(f) = (-\infty; +\infty)$. - Множество значений: $E(f) = [-9; +\infty)$. - Нули функции: $x = 1, x = -5$. - Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \in (-\infty; -5) \cup (1; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (-5; 1)$. - Промежутки монотонности: убывает на $(-\infty; -2]$, возрастает на $[-2; +\infty)$. - Минимальное значение: $y_{min} = -9$ при $x = -2$. 5. **Ответ:** Схематичный график — парабола, ветви которой направлены вверх, целиком лежащая выше оси $Ox$, пересекающая ось $Oy$ в положительной области. **Обоснование:** - $a > 0$: ветви параболы направлены вверх. - $D < 0$: уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет корней, значит, график не пересекает ось $Ox$ (находится строго выше неё). - $c > 0$: график пересекает ось $Oy$ в точке $(0; c)$, где $c > 0$ (выше начала координат). :::div .chart-container @chart-2:::