Решите уравнения: а) log0,1(x²+4x-20)=0; б) 2^log2(x²-4)=21; в) 3log1/7(x)=log1/7(9)+log1/7(3)

**Ответ:** а) $x_1 = -7$; $x_2 = 3$ б) $x_1 = -5$; $x_2 = 5$ в) $x = 3$ **Решение:** **а) $\log_{0,1}(x^2 + 4x - 20) = 0$** По определению логарифма: $x^2 + 4x - 20 = 0,1^0$ $x^2 + 4x - 20 = 1$ $x^2 + 4x - 21 = 0$ По теореме Виета: $\begin{cases} x_1 + x_2 = -4 \\ x_1 \cdot x_2 = -21 \end{cases} \Rightarrow x_1 = -7, x_2 = 3$ Проверка ОДЗ ($x^2 + 4x - 20 > 0$): $(-7)^2 + 4(-7) - 20 = 49 - 28 - 20 = 1 > 0$ (подходит) $3^2 + 4(3) - 20 = 9 + 12 - 20 = 1 > 0$ (подходит) **б) $2^{\log_2(x^2 - 4)} = 21$** Используем основное логарифмическое тождество $a^{\log_a b} = b$ при условии $b > 0$: $x^2 - 4 = 21$ $x^2 = 25$ $x_1 = -5, x_2 = 5$ Проверка ОДЗ ($x^2 - 4 > 0$): $(\pm 5)^2 - 4 = 25 - 4 = 21 > 0$ (подходит) **в) $3\log_{\frac{1}{7}}x = \log_{\frac{1}{7}}9 + \log_{\frac{1}{7}}3$** ОДЗ: $x > 0$ Используем свойства логарифмов ($n\log_a b = \log_a b^n$ и $\log_a b + \log_a c = \log_a(bc)$): $\log_{\frac{1}{7}}x^3 = \log_{\frac{1}{7}}(9 \cdot 3)$ $\log_{\frac{1}{7}}x^3 = \log_{\frac{1}{7}}27$ $x^3 = 27$ $x = 3$ (подходит по ОДЗ)