599. Диаметры трех шаров составляют 6 см, 8 см и 10 см. Найдите диаметр шара, объем которого равен сумме объемов этих шаров.

Question

Вопрос:

599. Диаметры трех шаров составляют 6 см, 8 см и 10 см. Найдите диаметр шара, объем которого равен сумме объемов этих шаров.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой объема шара $V = \frac{4}{3}\pi r^3$. 1. Найдем радиусы данных шаров: $r_1 = \frac{6}{2} = 3$ см $r_2 = \frac{8}{2} = 4$ см $r_3 = \frac{10}{2} = 5$ см 2. Пусть радиус искомого шара равен $R$. Так как его объем равен сумме объемов трех данных шаров, запишем уравнение: $\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 + \frac{4}{3}\pi r_2^3 + \frac{4}{3}\pi r_3^3$ 3. Сократим обе части уравнения на $\frac{4}{3}\pi$: $R^3 = r_1^3 + r_2^3 + r_3^3$ 4. Подставим значения радиусов: $R^3 = 3^3 + 4^3 + 5^3$ $R^3 = 27 + 64 + 125$ $R^3 = 216$ 5. Извлечем кубический корень: $R = \sqrt[3]{216} = 6$ см 6. Диаметр искомого шара: $D = 2R = 2 \cdot 6 = 12$ см **Ответ: 12 см.**

599. Диаметры трех шаров составляют 6 см, 8 см и 10 см. Найдите диаметр шара, объем которого равен сумме объемов этих шаров.

Ответ ассистента

Другие решения