11. Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника... Найдите объём этой детали. 12. В треугольнике ABC известно, что AB=BC=25, AC=14. Найдите площадь треугольника ABC. 13. Даны два шара с радиусами 6 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого? 14. Найдите значение выражения 4,2 * 3,5 : 0,7. 15. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9:16. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

11. **Ответ: 32** Чтобы найти объём детали, дополним её до полного прямоугольного параллелепипеда с размерами $6 \times 6 \times 1$ и вычтем объём недостающей части («выреза»). 1. Объём целого параллелепипеда: $V_{цел} = 6 \cdot 6 \cdot 1 = 36$ 2. Найдём размеры выреза. Его длина — это сторона $6$ минус два отрезка по $2$ (как видно на чертеже снизу): $6 - 2 - 2 = 2$. Глубина выреза дана на рисунке: $2$. Высота такая же, как у всей детали: $1$. 3. Объём выреза: $V_{выр} = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$ 4. Объём детали: $V = 36 - 4 = 32$ 12. **Ответ: 168** В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=BC=25$) проведём высоту $BH$ к основанию $AC=14$. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой, значит $AH = HC = 14 : 2 = 7$. 1. Из прямоугольного треугольника $ABH$ по теореме Пифагора найдём высоту $BH$: $BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$ 2. Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24 = 7 \cdot 24 = 168$ 13. **Ответ: 27** Объёмы шаров относятся как кубы их радиусов. 1. Отношение радиусов: $k = \frac{R_1}{R_2} = \frac{6}{2} = 3$ 2. Отношение объёмов: $k^3 = 3^3 = 27$ 14. **Ответ: 21** Выполним действия последовательно: 1. $4,2 \cdot 3,5 = 14,7$ 2. $14,7 : 0,7 = 147 : 7 = 21$ 15. **Ответ: 64%** 1. Пусть $x$ — одна часть. Тогда хвойных деревьев $9x$, а лиственных $16x$. 2. Общее количество деревьев: $9x + 16x = 25x$. 3. Найдём долю лиственных деревьев: $\frac{16x}{25x} = \frac{16}{25}$. 4. Переведём в проценты: $\frac{16}{25} \cdot 100\% = 16 \cdot 4\% = 64\%$.