Какова плотность тела, если при полном погружении в керосин на него действует архимедова сила, равная половине силы тяжести?

30.7. **Ответ: 1600 кг/м³** Решение: По условию $F_{A} = 0,5 \cdot F_{т}$. Расписываем силы: $\rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т} = 0,5 \cdot \rho_{т} \cdot g \cdot V_{т}$. Сокращаем $g$ и $V_{т}$: $\rho_{ж} = 0,5 \cdot \rho_{т}$. Отсюда $\rho_{т} = 2 \cdot \rho_{ж} = 2 \cdot 800\,кг/м^3 = 1600\,кг/м^3$ (плотность керосина $\rho_{ж} = 800\,кг/м^3$). 30.8. **Ответ: 2,58 Н** Решение: $F_{A} = \rho_{возд} \cdot g \cdot V = 1,29\,кг/м^3 \cdot 10\,Н/кг \cdot 0,2\,м^3 = 2,58\,Н$. (Плотность воздуха $\rho_{возд} \approx 1,29\,кг/м^3$, $g \approx 10\,Н/кг$). 30.9. **Ответ: 800 кг/м³** Решение: Из формулы $F_{A} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V$ выражаем плотность: $\rho_{ж} = \frac{F_{A}}{g \cdot V}$. Переводим объем: $300\,см^3 = 0,0003\,м^3$. $\rho_{ж} = \frac{2,4}{10 \cdot 0,0003} = \frac{2,4}{0,003} = 800\,кг/м^3$. 30.10. **Ответ: 6,4 Н** Решение: $V = 800\,см^3 = 0,0008\,м^3$, $\rho_{кер} = 800\,кг/м^3$. $F_{A} = 800 \cdot 10 \cdot 0,0008 = 6,4\,Н$. 30.11. **Ответ: 0,0005 м³ (или 500 см³)** Решение: $V = \frac{F_{A}}{\rho_{рт} \cdot g} = \frac{68}{13600 \cdot 10} = \frac{68}{136000} = 0,0005\,м^3$. 30.12. **Ответ: 3 Н** Решение: Показание $P = F_{т} - F_{A}$. $F_{т} = m \cdot g = 0,8\,кг \cdot 10\,Н/кг = 8\,Н$. $F_{A} = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0005 = 5\,Н$. $P = 8 - 5 = 3\,Н$. 30.13. **Ответ: 1 Н** Решение: $P_{в} = P_{возд} - F_{A}$. $F_{A} = \rho_{в} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0002 = 2\,Н$. $P_{в} = 3 - 2 = 1\,Н$. 30.14. **Ответ: 12,9 Н** Решение: $F_{A} = \rho_{возд} \cdot g \cdot V = 1,29 \cdot 10 \cdot 1 = 12,9\,Н$.