В треугольнике ABC AC = BC = 22√3, угол C = 120°. Найдите высоту AH.

**Ответ: 33** **Решение:** 1. Высота $AH$ проведена к прямой, содержащей сторону $BC$. Так как угол $C = 120^{\circ}$ в треугольнике $ABC$ тупой, высота падает на продолжение стороны за точку $C$. 2. Угол $ACH$ является смежным с углом $ACB$ (углом $C$). Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$, поэтому: $\angle ACH = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$ (где $\angle H = 90^{\circ}$). В нём гипотенуза $AC = 22\sqrt{3}$, а катет $AH$ является противолежащим для угла $ACH = 60^{\circ}$. 4. Используем определение синуса: $\sin(\angle ACH) = \frac{AH}{AC}$ $AH = AC \cdot \sin(60^{\circ})$ 5. Подставим значения: $AH = 22\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 11 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 11 \cdot 3 = 33$.