Найдите значение выражения: 5/53 * (37/75 + 9/125) : 4/15

Ответ: \frac{3}{4} 1. Выполним сложение в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю 375 ($75 \cdot 5 = 375$, $125 \cdot 3 = 375$): $\frac{37}{75} + \frac{9}{125} = \frac{37 \cdot 5}{375} + \frac{9 \cdot 3}{375} = \frac{185 + 27}{375} = \frac{212}{375}$ 2. Умножим полученный результат на $\frac{5}{53}$: $\frac{5}{53} \cdot \frac{212}{375} = \frac{5 \cdot 212}{53 \cdot 375} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 75} = \frac{4}{75}$ (сократили 212 и 53 на 53, получили 4; сократили 5 и 375 на 5, получили 75) 3. Разделим результат на $\frac{4}{15}$, заменив деление умножением на обратную дробь: $\frac{4}{75} : \frac{4}{15} = \frac{4}{75} \cdot \frac{15}{4} = \frac{4 \cdot 15}{75 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5}$ **Допущение:** В исходном выражении в первом действии (умножении) после сокращения $\frac{4}{75}$ делится на $\frac{4}{15}$. Однако, перепроверив вычисления, заметим, что $\frac{4}{75} \cdot \frac{15}{4} = \frac{15}{75} = \frac{1}{5}$. Пересчитаем внимательно: $\frac{5}{53} \cdot (\frac{185+27}{375}) \cdot \frac{15}{4} = \frac{5}{53} \cdot \frac{212}{375} \cdot \frac{15}{4} = \frac{5 \cdot (53 \cdot 4) \cdot 15}{53 \cdot (5 \cdot 75) \cdot 4} = \frac{15}{75} = \frac{1}{5}$ Ответ: $\frac{1}{5}$