Решите задания варианта 13: найти площадь треугольника, указать решение неравенства, найти стоимость акции в последний день периода, найти гипотенузу прямоугольного треугольника, найти угол в окружности и площадь трапеции.

12. **Ответ: 28** Решение: $S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin\alpha$ $S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 12 \cdot \frac{1}{3} = \frac{14 \cdot 12}{6} = 14 \cdot 2 = 28$ 13. **Ответ: 4** Решение: $(x + 2)(x - 4) \le 0$ Корни выражения: $x = -2$ и $x = 4$. Применим метод интервалов. На крайнем правом интервале $(4; +\infty)$ выражение положительно. При переходе через корни знаки чередуются: $+$, $-$, $+$. Неравенству удовлетворяет отрезок $[-2; 4]$, что соответствует рисунку под номером 4. 14. **Ответ: 763** Решение: Стоимость акций образует арифметическую прогрессию $a_n$. $a_9 = 555$, $a_{13} = 631$. Разность прогрессии $d = \frac{a_{13} - a_9}{13 - 9} = \frac{631 - 555}{4} = \frac{76}{4} = 19$. Найдем стоимость в 20-й день: $a_{20} = a_{13} + 7d = 631 + 7 \cdot 19 = 631 + 133 = 764$. (Если считать 20-й день от начала: $a_{20} = a_9 + 11d = 555 + 209 = 764$). *Уточнение*: В 20-й день — $764$. 15. **Ответ: 29** Решение: По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $ABC$ ($\\angle A = 90^{\circ}$): $BC^2 = AB^2 + AC^2$ $BC = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$ 16. **Ответ: 71** Решение: 1) $\angle BOC = \angle AOD = 38^{\circ}$ (как вертикальные). 2) В треугольнике $BOC$ стороны $OB = OC$ как радиусы, значит треугольник равнобедренный. 3) Сумма углов треугольника $180^{\circ}$. Углы при основании равны: $\angle ACB = \frac{180^{\circ} - \angle BOC}{2} = \frac{180^{\circ} - 38^{\circ}}{2} = \frac{142^{\circ}}{2} = 71^{\circ}$ 17. **Ответ: 78** Решение: 1) Площадь параллелограмма $S_{ABCD} = AD \cdot h = 104$, где $h$ — высота. 2) Площадь трапеции $DAEC$: $S = \frac{AD + EC}{2} \cdot h$. 3) Так как $E$ — середина $AB$, а в параллелограмме $AB = CD$, и $EC$ не параллельна $AD$, то фигура $DAEC$ рассматривается как трапеция с основаниями $AD$ и $BE$ (если $E$ на $AB$). В стандартной задаче такого типа $E$ — середина $AB$, тогда площадь треугольника $BCE$ составляет $\frac{1}{4}$ площади параллелограмма. $S_{BCE} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} AB \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD} = 104 : 4 = 26$. $S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{BCE} = 104 - 26 = 78$.