Решите неравенство x ≤ 2/x

Question

Вопрос:

Решите неравенство x ≤ 2/x

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** $x \in (-\infty; -\sqrt{2}] \cup (0; \sqrt{2}]$ **Решение:** 1. Перенесём все члены в левую часть: $x - \frac{2}{x} \leq 0$ 2. Приведём к общему знаменателю: $\frac{x^2 - 2}{x} \leq 0$ 3. Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов: $\frac{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}{x} \leq 0$ 4. Найдём критические точки, в которых числитель или знаменатель равны нулю: Числитель: $x = \sqrt{2}$, $x = -\sqrt{2}$ Знаменатель: $x \neq 0$ (точка выколота) 5. Определим знаки выражения на интервалах (метод интервалов): - На интервале $(\sqrt{2}; +\infty)$ выражение $> 0$. - На интервале $(0; \sqrt{2}]$ выражение $\leq 0$. - На интервале $[-\sqrt{2}; 0)$ выражение $> 0$. - На интервале $(-\infty; -\sqrt{2}]$ выражение $\leq 0$. 6. Выбираем промежутки, где выражение меньше или равно нулю: $x \in (-\infty; -\sqrt{2}] \cup (0; \sqrt{2}]$

Решите неравенство x ≤ 2/x

Ответ ассистента

Другие решения