Вычислите: 3) sin πk + cos 2πk, k ∈ Z; 4) cos (2k+1)π/2 - sin (4k+1)π/2, k ∈ Z

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 3) 1; 4) -1** Решение: 3) $\sin \pi k + \cos 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ Так как $k$ — целое число: - $\sin \pi k = 0$ для любого целого $k$ (точки на горизонтальной оси тригонометрического круга). - $\cos 2\pi k = 1$ для любого целого $k$ (полный оборот, точка в крайнем правом положении). Получаем: $0 + 1 = 1$. 4) $\cos \frac{(2k+1)\pi}{2} - \sin \frac{(4k+1)\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$ Упростим аргументы: - $\cos \frac{(2k+1)\pi}{2} = \cos (k\pi + \frac{\pi}{2}) = 0$ (это точки на вертикальной оси $\frac{\pi}{2}$ или $\frac{3\pi}{2}$, косинус в них равен нулю). - $\sin \frac{(4k+1)\pi}{2} = \sin (2k\pi + \frac{\pi}{2})$. Так как $2k\pi$ — это целое число полных оборотов, то $\sin (2k\pi + \frac{\pi}{2}) = \sin \frac{\pi}{2} = 1$. Получаем: $0 - 1 = -1$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Вычислите: 3) sin πk + cos 2πk, k ∈ Z; 4) cos (2k+1)π/2 - sin (4k+1)π/2, k ∈ Z

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения