Вычислить: 1) sin 3π - cos 3π/2; 2) cos 0 - cos 3π + cos 3,5π; 3) sin πk + cos 2πk, k ∈ Z; 4) cos ((2k+1)π)/2 - sin ((4k+1)π)/2, k ∈ Z.

1) $\sin 3\pi - \cos \frac{3\pi}{2} = 0 - 0 = 0$. 2) $\cos 0 - \cos 3\pi + \cos 3,5\pi = 1 - (-1) + 0 = 1 + 1 + 0 = 2$. 3) $\sin \pi k + \cos 2\pi k$, где $k \in Z$. Если $k$ — целое число, то $\sin(\pi k) = 0$. Если $k$ — целое число, то $\cos(2\pi k) = 1$. Значит, $0 + 1 = 1$. 4) $\cos \frac{(2k+1)\pi}{2} - \sin \frac{(4k+1)\pi}{2}$, где $k \in Z$. Для любого целого $k$, $(2k+1)$ — это нечётное число. Значит, $\frac{(2k+1)\pi}{2}$ — это угол вида $\frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ — целое число. Для таких углов $\cos \frac{(2k+1)\pi}{2} = 0$. Разделим $\frac{(4k+1)\pi}{2}$: $\frac{4k\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = 2k\pi + \frac{\pi}{2}$. $\sin(2k\pi + \frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$. Значит, $0 - 1 = -1$. **Ответ:** 1) 0 2) 2 3) 1 4) -1