При каких значениях a уравнение x² - 6ax - 8a + 1 = 0 не имеет корней?

**Ответ: $a \in (-\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$** Квадратное уравнение вида $Ax^2 + Bx + C = 0$ не имеет действительных корней, когда его дискриминант ($D$) меньше нуля. 1. Выпишем коэффициенты уравнения $x^2 - 6ax - 8a + 1 = 0$: $A = 1$ $B = -6a$ $C = -8a + 1$ 2. Найдем дискриминант по формуле $D = B^2 - 4AC$: $D = (-6a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - 8a)$ $D = 36a^2 - 4 + 32a$ $D = 36a^2 + 32a - 4$ 3. Составим неравенство $D < 0$: $36a^2 + 32a - 4 < 0$ 4. Разделим всё неравенство на 4 для упрощения: $9a^2 + 8a - 1 < 0$ 5. Найдем корни квадратного трехчлена $9a^2 + 8a - 1 = 0$: $D_a = 8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1) = 64 + 36 = 100$ $a_1 = \frac{-8 + 10}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$ $a_2 = \frac{-8 - 10}{18} = -1$ 6. Решим неравенство методом интервалов. Парабола ветвями вверх, отрицательные значения находятся между корнями: $a \in (-1; \frac{1}{9})$ **Допущение:** В тексте задания на картинке выражение записано как $-8a + 1$. Если же это единое выражение в скобках или знаки иные из-за качества фото, ответ может измениться. Расчет произведен для $x^2 - 6ax + (1 - 8a) = 0$.