В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 16 см; двугранный угол при основании пирамиды равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $\frac{4096\sqrt{2}}{3}$ см³ (или $\approx 1930,19$ см³)** **Дано:** Правильная четырехугольная пирамида. Апофема $L = 16$ см. Двугранный угол при основании $\alpha = 45^\circ$. **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $H$, апофемой $L$ и проекцией апофемы на основание (это половина стороны основания $a/2$). 2. Так как угол $\alpha = 45^\circ$, этот треугольник является равнобедренным: $H = \frac{a}{2}$ 3. Находим высоту $H$ и половину стороны основания через синус и косинус (или по теореме Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника): $H = L \cdot \sin(45^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$ см. $\frac{a}{2} = L \cdot \cos(45^\circ) = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2}$ см. 4. Находим сторону основания $a$: $a = 2 \cdot 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$ см. 5. Находим площадь основания $S_{осн}$: $S_{осн} = a^2 = (16\sqrt{2})^2 = 256 \cdot 2 = 512$ см². 6. Вычисляем объем пирамиды $V$: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 512 \cdot 8\sqrt{2} = \frac{4096\sqrt{2}}{3}$ см³.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 16 см; двугранный угол при основании пирамиды равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения