Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AB, если сторона AC = 10.

Question

Вопрос:

Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AB, если сторона AC = 10.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: AB = 5.** **Решение:** 1. Пусть $O$ — точка пересечения прямой $AD$ и медианы $BM$. По условию $AD$ делит $BM$ пополам, значит, $BO = OM$. 2. В треугольнике $ABM$ отрезок $AO$ является одновременно и высотой (так как $AD \perp BM$), и медианой ($BO = OM$). 3. Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, $AB = AM$. 4. Так как $BM$ — медиана треугольника $ABC$, то точка $M$ является серединой стороны $AC$. Значит, $AM = \frac{1}{2} AC$. 5. Вычисляем: $AB = AM = \frac{10}{2} = 5$.

Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AB, если сторона AC = 10.

Ответ ассистента

Другие решения