В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=21 и CH=14. Найдите cosB.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=21 и CH=14. Найдите cosB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 0,6** **Решение:** 1. По условию задачи треугольник $ABC$ равнобедренный, так как $AB = BC$. 2. Сторона $BC$ состоит из двух отрезков: $BH$ и $CH$. Найдём её длину: $BC = BH + CH = 21 + 14 = 35$ 3. Так как $AB = BC$, то $AB = 35$. 4. Высота $AH$ перпендикулярна стороне $BC$, значит, треугольник $ABH$ — прямоугольный ($∠AHB = 90^{\circ}$). 5. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В треугольнике $ABH$ для угла $B$ прилежащим катетом является $BH$, а гипотенузой — $AB$: $\cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{21}{35}$ 6. Сократим дробь на 7: $\cos B = \frac{3}{5} = 0,6$

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=21 и CH=14. Найдите cosB.

Ответ ассистента

Другие решения