Решите систему уравнений: x^2 + y^2 = 58; xy = 21

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: x^2 + y^2 = 58; xy = 21

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: (7; 3), (3; 7), (-7; -3), (-3; -7)** Решим систему уравнений методом подстановки или с использованием формул сокращенного умножения: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 58 \\ xy = 21 \end{cases}$ 1. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$. Подставим значения из системы: $(x + y)^2 = 58 + 2 \cdot 21 = 58 + 42 = 100$ Отсюда: $x + y = 10$ или $x + y = -10$. 2. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy$. $(x - y)^2 = 58 - 2 \cdot 21 = 58 - 42 = 16$ Отсюда: $x - y = 4$ или $x - y = -4$. 3. Рассмотрим возможные комбинации: - Если $\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 4 \end{cases} \Rightarrow 2x = 14, x = 7, y = 3$. - Если $\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = -4 \end{cases} \Rightarrow 2x = 6, x = 3, y = 7$. - Если $\begin{cases} x + y = -10 \\ x - y = 4 \end{cases} \Rightarrow 2x = -6, x = -3, y = -7$. - Если $\begin{cases} x + y = -10 \\ x - y = -4 \end{cases} \Rightarrow 2x = -14, x = -7, y = -3$.

Решите систему уравнений: x^2 + y^2 = 58; xy = 21

Ответ ассистента

Другие решения