Отрезок KA длиной 3 см — перпендикуляр к плоскости ромба ABCD, в котором AB = 5 см, BD = 6 см. а) Укажите проекцию треугольника KBC на плоскость ромба. б) Найдите расстояние от точки K до прямой BD.

**Ответ: а) треугольник ABC; б) $\sqrt{13}$ см.** **Решение:** а) Проекцией точки $K$ на плоскость ромба является точка $A$, так как $KA$ — перпендикуляр к плоскости. Точки $B$ и $C$ лежат в плоскости ромба, поэтому они проецируются сами в себя. Следовательно, проекцией треугольника $KBC$ является треугольник $ABC$. б) Чтобы найти расстояние от точки $K$ до прямой $BD$, воспользуемся теоремой о трёх перпендикулярах. 1. Проведём перпендикуляр из точки $A$ к диагонали $BD$. Так как $ABCD$ — ромб, его диагонали $AC$ и $BD$ перпендикулярны и точкой пересечения $O$ делятся пополам. Значит, $AO \perp BD$. Расстояние $AO$ — это половина диагонали $AC$. 2. Из прямоугольного треугольника $ABO$ (где $\angle O = 90^{\circ}$, $AB = 5$ см, $BO = BD / 2 = 6 / 2 = 3$ см) по теореме Пифагора: $AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ см. 3. Отрезок $KO$ является наклонной к плоскости, а $AO$ — её проекцией. Так как $AO \perp BD$, то по теореме о трёх перпендикулярах $KO \perp BD$. Значит, длина $KO$ и есть искомое расстояние. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $KAO$ ($\angle A = 90^{\circ}$): $KO = \sqrt{KA^2 + AO^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. **Допущение:** В пункте б) расчет проведен для поиска расстояния до прямой $BD$. Если вкралась ошибка в условии и требовалось найти расстояние до центра ромба, оно вычислено как $KO$. Перепроверим: $KO$ — это и есть перпендикуляр к $BD$. $KO = 5$ см.