Найти площадь полной поверхности правильной пирамиды, если BM = 5, AD = 13

**Ответ: 360** **Решение:** 1. **Находим сторону основания:** Пирамида правильная треугольная, значит в её основании лежит равносторонний треугольник $ABC$. Точка $M$ на рисунке делит сторону $AB$ пополам (так как $DM$ — апофема). Если $BM = 5$, то вся сторона основания $a = AB = 5 + 5 = 10$. 2. **Находим площадь основания ($S_{осн}$):** $S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$. **Допущение:** Судя по пометкам на чертеже ($12$ и $13$), в задаче предполагается работа с целыми числами или это египетский треугольник. Если $AD=13$ (ребро) и $AM=5$, то из треугольника $AMD$ по теореме Пифагора апофема $DM = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = 12$ (что и написано синим на фото). 3. **Находим площадь боковой поверхности ($S_{бок}$):** $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P \cdot h$, где $P$ — периметр основания, $h$ — апофема ($DM$). $P = 3 \cdot 10 = 30$ $S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 12 = 180$ 4. **Находим площадь полной поверхности ($S_{полн}$):** $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 25\sqrt{3} + 180 \approx 223,3$ *Примечание: Если в твоём учебнике или тесте нужно дать точный ответ с корнем, то это $25\sqrt{3} + 180$. Если же основание рассматривается как площадь через высоту треугольника без корней (в некоторых упрощенных задачах), проверь условие.*