Решите уравнение: cos 6x cos 4x + sin 6x sin 4x = -1. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π; 4π].

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ:** а) $x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$; б) $3,5\pi$. **Решение:** а) Применим формулу косинуса разности $\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$: $\cos(6x - 4x) = -1$ $\cos(2x) = -1$ $2x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ $x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ б) Отберем корни на промежутке $[3\pi; 4\pi]$: $3\pi \le \frac{\pi}{2} + \pi k \le 4\pi$ Разделим на $\pi$: $3 \le 0,5 + k \le 4$ $2,5 \le k \le 3,5$ Так как $k$ — целое число, то единственное подходящее значение $k = 3$. Подставим $k = 3$ в общее решение: $x = \frac{\pi}{2} + 3\pi = \frac{\pi + 6\pi}{2} = 3,5\pi$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите уравнение: cos 6x cos 4x + sin 6x sin 4x = -1. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π; 4π].

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения