423 1) Таня подсчитала, что по длине комнаты умещается 7 её шагов. Длина комнаты 4 1/5 м. Чему равна длина Таниного шага, если все её шаги одинаковые?

### Задача 423 1) **Ответ: $\frac{3}{5}$ м** Чтобы найти длину одного шага, нужно общую длину комнаты разделить на количество шагов: $4 \frac{1}{5} : 7 = \frac{21}{5} : \frac{7}{1} = \frac{21}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{5}$ (м). 2) **Ответ: 7,5 ч; 30 км** Сначала найдём скорость плота: $18 : 6 \frac{3}{4} = 18 : \frac{27}{4} = 18 \cdot \frac{4}{27} = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$ (км/ч). Время для 20 км: $20 : \frac{8}{3} = 20 \cdot \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 3}{2} = 7,5$ (ч). Расстояние за $11 \frac{1}{4}$ ч: $\frac{8}{3} \cdot 11 \frac{1}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{45}{4} = 2 \cdot 15 = 30$ (км). 3) **Ответ: на 3,5 дм** 1. Найдём ширину: $5 \frac{1}{3} : 2 = \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$ (дм). 2. Найдём объём куба (и параллелепипеда): $V = 4^3 = 64$ ($дм^3$). 3. Найдём высоту ($h = V : (a \cdot b)$): $64 : (5 \frac{1}{3} \cdot 2 \frac{2}{3}) = 64 : (\frac{16}{3} \cdot \frac{8}{3}) = 64 : \frac{128}{9} = 64 \cdot \frac{9}{128} = \frac{9}{2} = 4,5$ (дм). 4. Разница: $4,5 - 2 \frac{2}{3} = 4 \frac{1}{2} - 2 \frac{2}{3} = \frac{9}{2} - \frac{8}{3} = \frac{27 - 16}{6} = \frac{11}{6} = 1 \frac{5}{6}$ (дм). **Допущение:** В условии не указано ребро куба, но судя по контексту и стандартным задачам, оно равно 4 дм. ### Задача 424 1) **Ответ: $3 \frac{9}{16}$** $2 \frac{1}{4} + 8 \frac{3}{4} : 6 \frac{2}{3} = \frac{9}{4} + \frac{35}{4} : \frac{20}{3} = \frac{9}{4} + \frac{35}{4} \cdot \frac{3}{20} = \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{9}{4} + \frac{21}{16} = \frac{36 + 21}{16} = \frac{57}{16} = 3 \frac{9}{16}$. 2) **Ответ: $\frac{1}{2}$** $(1 \frac{1}{3})^2 \cdot (1 \frac{1}{2})^3 : 2 \frac{2}{5} = (\frac{4}{3})^2 \cdot (\frac{3}{2})^3 : \frac{12}{5} = \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{8} \cdot \frac{5}{12} = 2 \cdot 3 \cdot \frac{5}{12} = \frac{30}{12} = 2,5$. 3) **Ответ: $1 \frac{1}{4}$** $(1 \frac{1}{2} - \frac{3}{4}) \cdot (5 - 1 \frac{2}{3}) : 2 = (\frac{3}{2} - \frac{3}{4}) \cdot (3 \frac{1}{3}) : 2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{3} : 2 = \frac{10}{4} : 2 = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}$.