Задание 15. Найдите значение выражения: 1) 16sin98*cos98/sin196; 2) 24sin87*cos87/sin174; 3) 21(sin^2 66 - cos^2 66)/2cos132; 4) 23(sin^2 72 - cos^2 72)/2cos144; 5) 7sin154/(cos77*cos13); 6) 9sin162/(cos81*cos9)

Для решения этих примеров мы будем использовать формулы двойного угла: 1) Синус двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha$ 2) Косинус двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$ **Ответ:** 1) **8** 2) **12** 3) **-10,5** 4) **-11,5** 5) **14** 6) **18** **Решение:** 1) $\frac{16\sin 98^\circ \cdot \cos 98^\circ}{\sin 196^\circ} = \frac{8 \cdot (2\sin 98^\circ \cos 98^\circ)}{\sin 196^\circ} = \frac{8\sin 196^\circ}{\sin 196^\circ} = 8$ 2) $\frac{24\sin 87^\circ \cdot \cos 87^\circ}{\sin 174^\circ} = \frac{12 \cdot (2\sin 87^\circ \cos 87^\circ)}{\sin 174^\circ} = \frac{12\sin 174^\circ}{\sin 174^\circ} = 12$ 3) $\frac{21(\sin^2 66^\circ - \cos^2 66^\circ)}{2\cos 132^\circ} = \frac{-21(\cos^2 66^\circ - \sin^2 66^\circ)}{2\cos 132^\circ} = \frac{-21\cos 132^\circ}{2\cos 132^\circ} = -\frac{21}{2} = -10,5$ 4) $\frac{23(\sin^2 72^\circ - \cos^2 72^\circ)}{2\cos 144^\circ} = \frac{-23(\cos^2 72^\circ - \sin^2 72^\circ)}{2\cos 144^\circ} = \frac{-23\cos 144^\circ}{2\cos 144^\circ} = -\frac{23}{2} = -11,5$ 5) Заметим, что $\sin 154^\circ = \sin(2 \cdot 77^\circ) = 2\sin 77^\circ\cos 77^\circ$. Также $\cos 13^\circ = \sin(90^\circ - 13^\circ) = \sin 77^\circ$. $$\frac{7\sin 154^\circ}{\cos 77^\circ \cdot \cos 13^\circ} = \frac{7 \cdot 2\sin 77^\circ \cos 77^\circ}{\cos 77^\circ \cdot \sin 77^\circ} = 14$$ 6) Заметим, что $\sin 162^\circ = \sin(2 \cdot 81^\circ) = 2\sin 81^\circ\cos 81^\circ$. Также $\cos 9^\circ = \sin(90^\circ - 9^\circ) = \sin 81^\circ$. $$\frac{9\sin 162^\circ}{\cos 81^\circ \cdot \cos 9^\circ} = \frac{9 \cdot 2\sin 81^\circ \cos 81^\circ}{\cos 81^\circ \cdot \sin 81^\circ} = 18$$