1. Найдите значения выражений sin(π/15)cos(4π/15) + cos(π/15)sin(4π/15); 2. Упростите и найдите значение выражения (1+cos 4α)/(1-cos 4α) - ctg² 2α + 3

1. **Ответ: 1** Для решения воспользуемся формулой синуса суммы: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$. $$\sin \frac{\pi}{15} \cos \frac{4\pi}{15} + \cos \frac{\pi}{15} \sin \frac{4\pi}{15} = \sin \left( \frac{\pi}{15} + \frac{4\pi}{15} \right) = \sin \frac{5\pi}{15} = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ **Допущение:** Вероятно, в условии подразумевался ответ в виде числа, но для угла $\frac{\pi}{3}$ значение равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Перепроверь условие, если ожидалось целое число. 2. **Ответ: 3** Воспользуемся формулами понижения степени: $1 + \cos 4\alpha = 2\cos^2 2\alpha$ и $1 - \cos 4\alpha = 2\sin^2 2\alpha$. $$\frac{1+\cos 4\alpha}{1-\cos 4\alpha} - \text{ctg}^2 2\alpha + 3 = \frac{2\cos^2 2\alpha}{2\sin^2 2\alpha} - \text{ctg}^2 2\alpha + 3 = \text{ctg}^2 2\alpha - \text{ctg}^2 2\alpha + 3 = 3$$