В некотором городе 40 % населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч чемпионата России смотрели 70 %. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?

**1. Ответ: 28** Решение: Интересуются футболом 40 % населения. Из них 70 % смотрели матч. Чтобы найти процент от процентов, нужно их перемножить: $0,4 \cdot 0,7 = 0,28$, что соответствует 28 %. **2. Ответ: 9** Решение: Упростим выражение: $\frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^{2}} \cdot a^{-3}} = \frac{a^{-2}}{a^{2/4} \cdot a^{-3}} = \frac{a^{-2}}{a^{0,5} \cdot a^{-3}} = \frac{a^{-2}}{a^{-2,5}} = a^{-2 - (-2,5)} = a^{0,5} = \sqrt{a}$ При $a = 81$: $\sqrt{81} = 9$. **ИЛИ** **Ответ: 8** Решение: Упростим выражение: $\frac{a^{\frac{1}{6}} \cdot 3 \cdot a^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}} = 3 \cdot a^{\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{2}{3}} = 3 \cdot a^{\frac{1+2-4}{6}} = 3 \cdot a^{-\frac{1}{6}}$ При $a = 64$ ($64 = 2^{6}$): $3 \cdot (2^{6})^{-\frac{1}{6}} = 3 \cdot 2^{-1} = 3 \cdot 0,5 = 1,5$. **Допущение:** В условии «ИЛИ» во втором примере плохо видно коэффициент перед $a^{1/3}$. Если там стоит просто точка или другой множитель, ответ изменится. Если считать, что это $\frac{a^{1/6} \cdot a^{1/3}}{a^{2/3}}$, то получим $a^{-1/6} = 64^{-1/6} = 0,5$. **3. Ответ: 1** Решение: $\cos(-60^{\circ}) + \sin^{2} 45^{\circ} = \cos 60^{\circ} + (\frac{\sqrt{2}}{2})^{2} = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} = 0,5 + 0,5 = 1$. **4. Ответ: 32** Решение: Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, где $b_{1} = 16$, а знаменатель $q = \frac{8}{16} = 0,5$. Формула суммы: $S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{16}{1 - 0,5} = \frac{16}{0,5} = 32$. **5. Ответ: 42** Решение: Внешний угол при вершине $B$ равен $138^{\circ}$. Тогда внутренний угол $\angle B = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ}$. Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. Углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. $\angle C = (180^{\circ} - 42^{\circ}) : 2 = 138^{\circ} : 2 = 69^{\circ}$. **Допущение:** Если на чертеже отмечено, что $AB=BC$ (как в тексте), но внешний угол дан при вершине $B$, то ответ $69^{\circ}$. Однако, если внешний угол $138^{\circ}$ дан при вершине $A$ или $C$ (углы при основании), то расчет будет иным. Судя по тексту «внешний угол при вершине $B$», ответ: $69^{\circ}$. Но если в тексте опечатка и $138^{\circ}$ — это угол $B$, то искомый угол $C = 69^{\circ}$. Если же $138^{\circ}$ — это сумма углов $A$ и $C$ (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним), то $\angle C = 138^{\circ} : 2 = 69^{\circ}$. **6. Ответ: 0,25** Решение: Всего маркеров: $15 + 5 = 20$. Вероятность вытащить красный: $P = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25$.