Отрезок KA длиной 3 см — перпендикуляр к плоскости ромба ABCD, в котором AB = 5 см, BD = 6 см.

**Ответ:** **Задание 1** а) Проекцией треугольника $KBC$ на плоскость ромба является треугольник $ABC$. б) **5 см**. **Решение:** 1. Так как $KA \perp (ABC)$, то проекцией точки $K$ на плоскость ромба является точка $A$, проекцией точки $B$ — сама точка $B$, точки $C$ — точка $C$. Следовательно, проекция $\triangle KBC$ — это $\triangle ABC$. 2. Расстояние от точки $K$ до прямой $BD$ — это длина перпендикуляра $KH$, где $H$ — точка на $BD$. По теореме о трех перпендикулярах, если $KH \perp BD$, то его проекция $AH \perp BD$. В ромбе диагонали перпендикулярны, значит $AC \perp BD$. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей. Тогда $AO \perp BD$, и искомое расстояние — это гипотенуза $KO$ в прямоугольном $\triangle KAO$. 3. В ромбе $ABCD$: $AB=5, BD=6$. Диагонали точкой пересечения делятся пополам: $BO = 3$. Из прямоугольного $\triangle ABO$: $AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$. 4. Из $\triangle KAO$ ($\angle KAO = 90^\circ$): $KO = \sqrt{KA^2 + AO^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ см. --- **Задание 2** а) Так как $SO \perp (ABC)$ и $O$ — центр квадрата, а $K, L, M, N$ — середины сторон, то отрезки $OK, OL, OM, ON$ равны (как апофемы или расстояния от центра до сторон квадрата). Прямоугольные треугольники $SOK, SOL, SOM, SON$ равны по двум катетам ($SO$ — общий, $OK=OL=OM=ON$). Следовательно, углы между гипотенузами ($SK, SL, SM, SN$) и их проекциями ($OK, OL, OM, ON$) равны. б) **45°**. **Решение:** 1. Площадь квадрата $S = a^2 = 64$ см², значит сторона $a = 8$ см. 2. Отрезок $OK$ соединяет центр квадрата с серединой стороны, значит $OK = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см. 3. В прямоугольном $\triangle SOK$: $SO = 4$ см, $OK = 4$ см. Так как катеты равны, треугольник равнобедренный, и острые углы равны $45^\circ$.