573. Решите неравенство: а) x² + x - 42 ≤ 0; б) (x + 11)(x + 4)(x - 1) > 0.

Question

Вопрос:

573. Решите неравенство: а) x² + x - 42 ≤ 0; б) (x + 11)(x + 4)(x - 1) > 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** а) **$x \in [-7; 6]$** б) **$x \in (-11; -4) \cup (1; +\infty)$** **Решение:** а) $x^2 + x - 42 \le 0$ 1. Найдём корни квадратного трёхчлена $x^2 + x - 42 = 0$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -42$ Корни: $x_1 = -7$, $x_2 = 6$. 2. График функции — парабола, ветви которой направлены вверх. Она принимает значения $\le 0$ между корнями. :::div .chart-container @chart-1::: б) $(x + 11)(x + 4)(x - 1) > 0$ 1. Найдём нули функции: $x = -11$, $x = -4$, $x = 1$. 2. Используем метод интервалов. На крайнем правом интервале $(1; +\infty)$ выражение положительно. При переходе через каждый корень знак меняется: - $(1; +\infty)$: + - $(-4; 1)$: – - $(-11; -4)$: + - $(-\infty; -11)$: – 3. Выбираем интервалы, где выражение $> 0$.

573. Решите неравенство: а) x² + x - 42 ≤ 0; б) (x + 11)(x + 4)(x - 1) &gt; 0.

Ответ ассистента

Другие решения

573. Решите неравенство: а) x² + x - 42 ≤ 0; б) (x + 11)(x + 4)(x - 1) > 0.