В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали.

11. **Ответ: 2000** Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Так как уровень воды поднялся в $1,4$ раза, новый объём составил: $V_{нового} = 5 \cdot 1,4 = 7$ (л) Вычислим разницу: $V_{детали} = 7 - 5 = 2$ (л) Переведём в кубические сантиметры: $2 \cdot 1000 = 2000$ (см$^3$). 12. **Ответ: 49** 1) Угол $\angle ADB$ — вписанный, опирающийся на диаметр $AB$, значит $\angle ADB = 90^\circ$. 2) Из треугольника $ABD$ найдём угол $\angle DAB$: $\angle DAB = 180^\circ - 90^\circ - 41^\circ = 49^\circ$. 3) Вписанные углы $\angle DCB$ и $\angle DAB$ опираются на одну и ту же дугу $DB$, следовательно, они равны: $\angle DCB = \angle DAB = 49^\circ$. 13. **Ответ: 75** 1) Найдём третье ребро параллелепипеда $DD_1$ из прямоугольного треугольника $ADD_1$ по теореме Пифагора: $DD_1 = \sqrt{DA_1^2 - DA^2} = \sqrt{(\sqrt{34})^2 - 3^2} = \sqrt{34 - 9} = \sqrt{25} = 5$. 2) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V = DA \cdot DC \cdot DD_1 = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 75$.