Дан треугольник ABC со сторонами AB = 3 см, BC = 2 см, CA = 4 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса CD делит сторону AB.

**Ответ: 1,2 см и 1,8 см.** Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть биссектриса $CD$ делит сторону $AB$ на отрезки $AD$ и $DB$. Согласно свойству биссектрисы: $$\frac{AD}{DB} = \frac{CA}{BC}$$ 1. Подставим известные значения сторон: $$\frac{AD}{DB} = \frac{4}{2} = 2$$ Отсюда следует, что $AD = 2 \cdot DB$. 2. Мы знаем, что сумма этих отрезков равна всей стороне $AB$: $$AD + DB = AB$$ $$2 \cdot DB + DB = 3$$ $$3 \cdot DB = 3$$ $$DB = 1\text{ см}$$ 3. Теперь найдём второй отрезок $AD$: $$AD = 2 \cdot 1 = 2\text{ см}$$ **Допущение:** В тексте задания указано «биссектриса $CD$ делит сторону $AB$», однако при заданных сторонах $AB=3$, $BC=2$, $CA=4$ треугольник существует ($2+3>4$), но угол $C$ является тупым, и биссектриса из него будет делить именно сторону $AB$. Вычисления выше верны для стандартного расположения вершин. :::div .chart-container @chart-1:::