Вычисли: а) 4 2/3 : 3 1/2; б) 7 1/2 : 5; в) 7 : 4 2/3...

Контрольная работа № 6 «Деление смешанных чисел». Вариант 1. **1. Вычисли:** а) **Ответ: 1$ \frac{1}{3} $** $$ 4 \frac{2}{3} : 3 \frac{1}{2} = \frac{14}{3} : \frac{7}{2} = \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3} $$ б) **Ответ: 1,5** $$ 7 \frac{1}{2} : 5 = \frac{15}{2} : 5 = \frac{15}{2 \cdot 5} = \frac{3}{2} = 1,5 $$ в) **Ответ: 1,5** $$ 7 : 4 \frac{2}{3} = 7 : \frac{14}{3} = 7 \cdot \frac{3}{14} = \frac{3}{2} = 1,5 $$ г) **Ответ: $ \frac{2}{5} $** $$ \frac{3}{4} : 1 \frac{7}{8} = \frac{3}{4} : \frac{15}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5} $$ д) **Ответ: 5** $$ 1 \frac{1}{2} : 0,3 = 1,5 : 0,3 = 15 : 3 = 5 $$ **2. Вычисли:** а) **Ответ: 3** $$ \frac{4 \frac{2}{3}}{1 \frac{5}{9}} = 4 \frac{2}{3} : 1 \frac{5}{9} = \frac{14}{3} : \frac{14}{9} = \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{9}{3} = 3 $$ б) **Ответ: 1,3** $$ \frac{1,4}{1 + \frac{1}{13}} = \frac{1,4}{\frac{14}{13}} = 1,4 : \frac{14}{13} = \frac{14}{10} \cdot \frac{13}{14} = \frac{13}{10} = 1,3 $$ в) **Ответ: 4** $$ \frac{6,8}{1,7} = 68 : 17 = 4 $$ г) **Ответ: 55** $$ \frac{6,9 + 4,1}{0,2} = \frac{11}{0,2} = 110 : 2 = 55 $$ д) **Ответ: 2** $$ \frac{1,6}{2,6 - 1,8} = \frac{1,6}{0,8} = 16 : 8 = 2 $$ е) **Ответ: 1,25** $$ \frac{24}{4 \cdot 4,8} = \frac{24}{19,2} = \frac{240}{192} = \frac{5}{4} = 1,25 $$ ж) **Ответ: 1,5** $$ \frac{1,8 \cdot 0,5}{0,6} = \frac{0,9}{0,6} = \frac{9}{6} = 1,5 $$ **3. Решите уравнение:** **Ответ: $ x = \frac{4}{9} $** $$ 5 \frac{1}{3}x - 1 = 1 \frac{2}{9} $$ $$ 5 \frac{1}{3}x = 1 \frac{2}{9} + 1 $$ $$ 5 \frac{1}{3}x = 2 \frac{2}{9} $$ $$ x = 2 \frac{2}{9} : 5 \frac{1}{3} = \frac{20}{9} : \frac{16}{3} = \frac{20}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} $$ *(В ходе решения была допущена правка: $ \frac{20}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{5}{12} $)* **4. Нахождение числа по его части:** **Ответ: 144 страницы** Чтобы найти целое, нужно значение части разделить на дробь: $$ 84 : \frac{7}{12} = 84 \cdot \frac{12}{7} = 12 \cdot 12 = 144 $$ **5. Нахождение цены:** **Ответ: 135 рублей** Нужно стоимость разделить на массу: $$ 216 : 1 \frac{3}{5} = 216 : \frac{8}{5} = 216 \cdot \frac{5}{8} = 27 \cdot 5 = 135 $$ **6. Нахождение стороны прямоугольника:** **Ответ: 3 см** Периметр $ P = 2 \cdot (a + b) $. Сначала найдем вторую сторону $ b = S : a $: $$ b = 14 : 4 \frac{2}{3} = 14 : \frac{14}{3} = 14 \cdot \frac{3}{14} = 3 \text{ (см)} $$ $$ P = 2 \cdot (4 \frac{2}{3} + 3) = 2 \cdot 7 \frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{23}{3} = \frac{46}{3} = 15 \frac{1}{3} \text{ (см)} $$