Решите уравнение 2x² - 3x + √(4 - x) = √(4 - x) + 27

**Ответ: 2** Решим уравнение: $$2x^2 - 3x + \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x} + 27$$ 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $$4 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 4$$ 2. Перенесём все слагаемые в одну сторону: $$2x^2 - 3x + \sqrt{4 - x} - \sqrt{4 - x} - 27 = 0$$ $$2x^2 - 3x - 27 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-27) = 9 + 216 = 225$$ $$\sqrt{D} = 15$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 15}{4} = \frac{18}{4} = 4,5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 15}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$ 4. Проверим корни по ОДЗ ($x \le 4$): - $x_1 = 4,5$ — не подходит ($4,5 > 4$). - $x_2 = -3$ — подходит ($-3 \le 4$).