Стороны данного треугольника равны 1,5 см, 2 см и 3 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 26 см.

1. **Ответ: 6 см, 8 см, 12 см.** Решение: 1) Найдём периметр первого треугольника: $$P_1 = 1,5 + 2 + 3 = 6,5 \text{ (см)}$$ 2) Найдём коэффициент подобия $k$, разделив периметр второго треугольника на периметр первого: $$k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{26}{6,5} = 4$$ 3) Найдём стороны второго треугольника, умножив стороны первого на $k$: $1,5 \cdot 4 = 6 \text{ (см)}$ $2 \cdot 4 = 8 \text{ (см)}$ $3 \cdot 4 = 12 \text{ (см)}$ 2. **Ответ: 16 см.** Решение: 1) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия ($k^2$): $$k^2 = \frac{S_2}{S_1} = \frac{68}{17} = 4$$ 2) Найдём коэффициент подобия: $$k = \sqrt{4} = 2$$ 3) Найдём сходственную сторону второго треугольника: $$8 \cdot 2 = 16 \text{ (см)}$$ 3. **Ответ: 86 см и 58 см.** Решение: 1) По свойству биссектрисы треугольника, она делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть стороны равны $x$ и $y$. Тогда: $$\frac{x}{y} = \frac{43}{29}$$ 2) Из условия известно, что разность сторон равна 28 см ($x - y = 28$). Выразим $x$ через $y$: $$x = y + 28$$ 3) Подставим в пропорцию: $$\frac{y + 28}{y} = \frac{43}{29}$$ $$29(y + 28) = 43y$$ $$29y + 812 = 43y$$ $$14y = 812$$ $$y = 58 \text{ (см)}$$ 4) Найдём вторую сторону: $$x = 58 + 28 = 86 \text{ (см)}$$