Стороны треугольника равны 7см, 5 см и 9 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 63 см.

1. **Ответ: 21 см, 15 см, 27 см** Для решения найдём коэффициент подобия $k$ через периметры. Периметр первого треугольника: $$P_1 = 7 + 5 + 9 = 21\text{ (см)}$$ Коэффициент подобия: $$k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{63}{21} = 3$$ Стороны второго треугольника в 3 раза больше сторон первого: $a_2 = 7 \cdot 3 = 21\text{ (см)}$ $b_2 = 5 \cdot 3 = 15\text{ (см)}$ $c_2 = 9 \cdot 3 = 27\text{ (см)}$ 2. **Ответ: 54 см² и 24 см²** Найдём коэффициент подобия $k$ через сходственные стороны: $$k = \frac{6}{4} = 1,5$$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_1}{S_2} = k^2 = 1,5^2 = 2,25 \Rightarrow S_1 = 2,25 S_2$$ По условию сумма площадей: $$S_1 + S_2 = 78$$ $$2,25 S_2 + S_2 = 78$$ $$3,25 S_2 = 78$$ $$S_2 = 78 : 3,25 = 24\text{ (см}^2)$$ $$S_1 = 78 - 24 = 54\text{ (см}^2)$$ 3. **Ответ: 35 см и 56 см** По свойству биссектрисы угла треугольника, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть стороны треугольника равны $a$ и $b$. Тогда: $$\frac{a}{b} = \frac{5}{8}$$ Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности, тогда $a = 5x$, $b = 8x$. По условию их сумма: $$5x + 8x = 91$$ $$13x = 91$$ $$x = 7$$ Стороны треугольника: $a = 5 \cdot 7 = 35\text{ (см)}$ $b = 8 \cdot 7 = 56\text{ (см)}$