Вопрос:

Может ли существовать граф, у которого сумма степеней всех вершин равна 22567?

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: Нет, сумма степеней всех вершин равна 22566.** Согласно лемме о рукопожатиях в теории графов, сумма степеней всех вершин любого графа всегда является **четным числом**, так как каждое ребро соединяет две вершины и добавляет ровно 2 к общей сумме. Число $22567$ — нечетное, поэтому граф с такой суммой степеней существовать не может. Максимально возможная четная сумма степеней, не превосходящая данное число, — это $22566$.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи