Дано: ABCD - параллелограмм. Доказать: ABCD - прямоугольник.

**Допущение: Прямая $a$ перпендикулярна плоскости параллелограмма $ABCD$ ($a \perp ABC$), точка $M$ лежит на прямой $a$, и отрезок $MA$ перпендикулярен стороне $AD$ ($MA \perp AD$).** **Ответ: Доказано.** **Доказательство:** 1. По условию прямая $a$ перпендикулярна плоскости параллелограмма $ABCD$. Так как точка $B$ лежит на прямой $a$, то отрезок $MB$ является перпендикуляром к плоскости $(ABC)$. 2. Отрезок $MA$ — наклонная к плоскости $(ABC)$, а отрезок $BA$ — её проекция на эту плоскость. 3. Согласно теореме о трёх перпендикулярах: если наклонная $MA$ перпендикулярна прямой $AD$, лежащей в плоскости, то и её проекция $BA$ также перпендикулярна этой прямой $AD$. 4. Следовательно, $\angle BAD = 90^\circ$. 5. Так как в параллелограмме $ABCD$ есть один прямой угол, то по определению этот параллелограмм является прямоугольником.