Дано: a ⊥ (ABC), ABCD — параллелограмм, MA ⊥ AD. Доказать: ABCD — прямоугольник.

**Доказательство:** 1. По условию прямая $a \perp (ABC)$, а точка $M$ лежит на этой прямой. Следовательно, отрезок $MB$ является перпендикуляром к плоскости параллелограмма $ABCD$, так как прямая $a$ проходит через вершину $B$. 2. Отрезок $MA$ является наклонной к плоскости $(ABC)$, а отрезок $BA$ — проекцией этой наклонной на плоскость $(ABC)$, так как $MB \perp (ABC)$. 3. По условию $MA \perp AD$. Согласно **теореме о трёх перпендикулярах**, если наклонная ($MA$) перпендикулярна прямой на плоскости ($AD$), то и её проекция ($BA$) также перпендикулярна этой прямой. 4. Значит, $BA \perp AD$. Это означает, что угол $\angle DAB = 90^\circ$. 5. Так как $ABCD$ — параллелограмм по условию, и один из его углов прямой ($90^\circ$), то по свойству параллелограмма все остальные его углы также прямые. 6. Следовательно, $ABCD$ — прямоугольник. Что и требовалось доказать.