В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найди угол между плоскостями $(A_1BC)$ и $(BB_1C)$.

**Ответ: 45°** **Решение:** 1. Рассмотрим плоскости $(A_1BC)$ и $(BB_1C)$. 2. Прямая $BC$ является общей для обеих плоскостей, то есть это линия их пересечения. 3. Плоскость $(BB_1C)$ совпадает с гранью куба $BCC_1B_1$. 4. В грани $ABB_1A_1$ отрезок $A_1B$ перпендикулярен ребру $BC$ (так как $BC \perp (ABB_1A_1)$). 5. В грани $BCC_1B_1$ отрезок $B_1B$ также перпендикулярен ребру $BC$. 6. Таким образом, угол между плоскостями $(A_1BC)$ и $(BB_1C)$ равен углу между прямыми $A_1B$ и $B_1B$, которые лежат в этих плоскостях и перпендикулярны линии их пересечения $BC$. 7. Искомый угол — это $\angle A_1BB_1$. 8. Так как $ABB_1A_1$ — квадрат (грань куба), диагональ $A_1B$ делит прямой угол $B$ пополам: $$\angle A_1BB_1 = 45^\circ$$