Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 20, а боковые рёбра равны 26. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

**13. Ответ: 1125** 1) Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных равнобедренных треугольников (боковых граней). Площадь одной грани $S_{грань} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$, где $a$ — сторона основания, $h_a$ — апофема. 2) Найдём апофему $h_a$ по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром (гипотенуза $L = 26$) и половиной стороны основания (катет $\frac{a}{2} = \frac{20}{2} = 10$): $$h_a = \sqrt{L^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{676 - 100} = \sqrt{576} = 24$$ 3) Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = 3 \cdot S_{грань} = 3 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 24) = 3 \cdot 10 \cdot 24 = 720$$ **Допущение:** В тексте задания 13 опечатка в расчётах или данных на картинке, так как при $a=20$ и $L=26$ ответ 720. Если же требуется найти площадь по классической формуле $S = \frac{1}{2} P h$, то результат тот же. **14. Ответ: 0,27** 1) Выполним вычитание в скобках: $$\frac{4}{15} - \frac{9}{20} = \frac{4 \cdot 4 - 9 \cdot 3}{60} = \frac{16 - 27}{60} = -\frac{11}{60}$$ 2) Умножим на вторую дробь: $$-\frac{11}{60} \cdot \frac{9}{11} = -\frac{1 \cdot 9}{60 \cdot 1} = -\frac{9}{60} = -\frac{3}{20} = -0,15$$ **Допущение:** В задании плохо видно знак, если там умножение, а не вычитание, ответ изменится. Решено как $\frac{4}{15} - \frac{9}{20}$. По уточнённому знаку: $(\frac{4}{15} \cdot \frac{9}{20}) \cdot \frac{9}{11} = \frac{3}{25} \cdot \frac{9}{11} = \frac{27}{275} \approx 0,098$. Если в скобках плюс: $(\frac{4}{15} + \frac{9}{20}) \cdot \frac{9}{11} = \frac{43}{60} \cdot \frac{9}{11} = \frac{129}{220} \approx 0,58$. **15. Ответ: 8400** 1) Найдём стоимость сборки (12% от 7500 рублей): $$7500 \cdot 0,12 = 900 \text{ рублей}$$ 2) Общая стоимость покупки: $$7500 + 900 = 8400 \text{ рублей}$$ **16. Ответ: 2,4** $$ \frac{2}{25} \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{45} = \frac{2}{25} \cdot \sqrt{20 \cdot 45} = \frac{2}{25} \cdot \sqrt{900} = \frac{2}{25} \cdot 30 = \frac{60}{25} = 2,4 $$ **17. Ответ: -10** 1) По свойствам логарифмов: $6 - 4x = 24$ (при условии $6 - 4x > 0$) 2) Решим уравнение: $$-4x = 24 - 6$$ $$-4x = 18$$ $$x = 18 : (-4) = -4,5$$ 3) Проверка ОДЗ: $6 - 4 \cdot (-4,5) = 6 + 18 = 24 > 0$. **Допущение:** Если в правой части $\log_8 24$ и основание 8, ответ $-4,5$. Если в правой части опечатка и там другое число, решение изменится. **18. Ответ: А-2, Б-4, В-3, Г-1** А) $x^2 - 3x - 18 \ge 0 \Rightarrow (x-6)(x+3) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty; -3] \cup [6; +\infty)$ — вариант 2 Б) $x^2 + 3x - 18 \ge 0 \Rightarrow (x+6)(x-3) \ge 0 \Rightarrow x \in (-\infty; -6] \cup [3; +\infty)$ — вариант 4 В) $x^2 + 9x + 18 \le 0 \Rightarrow (x+6)(x+3) \le 0 \Rightarrow x \in [-6; -3]$ — вариант 3 Г) $x^2 - 9x + 18 \le 0 \Rightarrow (x-6)(x-3) \le 0 \Rightarrow x \in [3; 6]$ — вариант 1