Заряд одного шарика увеличили в 2 раза. Как надо изменить расстояние между двумя точечными электрическими зарядами, чтобы сила их кулоновского взаимодействия осталась прежней?

4. **Ответ: Увеличить в $\sqrt{2}$ раз.** Сила Кулона определяется формулой: $$F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}$$ Если заряд $q_1$ увеличить в 2 раза ($q_1' = 2q_1$), то для сохранения силы $F$ знаменатель $r^2$ тоже должен увеличиться в 2 раза: $$(r')^2 = 2r^2 \Rightarrow r' = r\sqrt{2}$$ 5. **Ответ: Сила притяжения равна $F$.** Начальная сила: $$3F = k \cdot \frac{q \cdot q}{r^2} \Rightarrow F = \frac{1}{3} \cdot k \cdot \frac{q^2}{r^2}$$ Новая сила $F'$: $$F' = k \cdot \frac{3q \cdot \frac{q}{3}}{(3r)^2} = k \cdot \frac{q^2}{9r^2} = \frac{1}{9} \cdot k \cdot \frac{q^2}{r^2}$$ Так как $k \cdot \frac{q^2}{r^2} = 9F'$, а из первого уравнения $k \cdot \frac{q^2}{r^2} = 3 \cdot (3F) = 9F$, получаем: $$F' = F$$ 6. **Ответ: Увеличилась в 1,8 раза.** 1) Начальная сила: $$F_1 = k \cdot \frac{q \cdot 5q}{r^2} = 5 \cdot \frac{kq^2}{r^2}$$ 2) При соприкосновении суммарный заряд $q + 5q = 6q$ распределяется поровну (так как шарики одинаковые). Заряд каждого станет: $$q_{new} = \frac{6q}{2} = 3q$$ 3) Новая сила после раздвижения на то же расстояние: $$F_2 = k \cdot \frac{3q \cdot 3q}{r^2} = 9 \cdot \frac{kq^2}{r^2}$$ 4) Сравним силы: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{9}{5} = 1,8$$